El primer paso es intentar replicarlo en tu entorno de desarrollo. Para analizar el uso de memoria, puedes usar el Heap Profiler integrado en las Chrome DevTools.
Arranca tu aplicación con el flag --inspect, conecta las DevTools de Chrome a tu proceso de Node.js, ve a la pestaña "Memory" y toma varios "heap snapshots" a lo largo del tiempo mientras usas la API. Si ves que la memoria asignada no deja de crecer, ahí tienes un memory leak. El profiler te dirá qué objetos están ocupando la memoria.